Aturan Angka Penting
Hasil pengukuran berupa angka-angka atau disebut sebagai hasil numerik selalu merupakan nilai pendekatan. Menurut kelaziman hasil pengukuran sebuah benda mengandung arti bahwa bilangan yang menyatakan hasil pengukuran tersebut. Jika sebuah tongkat panjangnya ditulis 15,7 centimeter. Secara umum panjang batang tersebut telah diukur sampai dengan perpuluhan centimeter dan nilai eksaknya terletak di antara 15,65 cm hingga 15,75 cm.
Seandainya pengukuran panjang tongkat tersebut dinyatakan sebagai 15,70 cm berarti pengukuran tongkat telah dilakukan hingga ketelitian ratusan centimeter.
Pada 15,7 cm maka terdapat 3 angka yang penting sebagai hasil pengukuran. Pada pelaporan hasil pengukuran 15,70 cm berarti terdapat 4 angka yang penting sebagai hasil pengukuran. Dengan demikian angka penting adalah angka hasil pengukuran atau angka yang diketahui dengan “cukup baik” berdasarkan keandalan alat ukur yang dipakai.
Misalnya dilaporkan hasil pengukuran massa sebuah benda 5,4628 gram dapat dinyatakan bahwa hasil pengukuran tersebut memiliki 5 angka penting.
Berikut aturan angka penting yang umum :
- Angka yang bukan nol adalah angka penting,
misal : 14569 = 5 angka penting, 2546 = 4 angka penting - Angka nol di sebelah kanan tanda desimal dan tidak diapit bukan angka nol bukan angka penting,
misal : 25,00 = 2 angka penting
25,000 = 2 angka penting
2500 = 4 angka penting ( mengapa ? sebab tidak ada tanda desimalnya)
2500,00 = 4 angka penting - Angka nol yang terletak di sebelah kiri angka bukan nol atau setelah tanda desimal bukan angka penting.
Misal : 0,00556 = 3 angka penting
0,035005 = 5 angka penting (karena angka nol diapit oleh angka bukan nol)
0,00006500 = 4 angka penting - Angka nol yang berada di antara angka bukan nol termasuk angka penting. Misal : 0,005006 = 4 angka penting
- Dalam penjumlahan dan pengurangan angka penting, hasil dinyatakan memiliki 1 angka perkiraan dan 1 angka yang meragukan. Contoh : 1,425 + 2,56 = 3,985 dan hasilnya ditulis sebagai 3,99.
(I) 25,340 + 5,465 + 0,322 = 31,127 ditulis sebagai 31,127 (5 angka penting)
(II) 58,0 + 0,0038 + 0,00001 = 58,00281 ditulis menjadi 58,0
(III) 4,20 + 1,6523 + 0,015 = 5,8673 ditulis menjadi 5,87
(IV) 415,5 + 3,64 + 0,238 = 419,378 ditulis menjadi 419,4
Pada contoh (I) ditulis tetap karena kesemua unsur memiliki angka yang berada di belakang tanda desimal jumlahnya sama.
Pada contoh (II) ditulis menjadi 58,0 karena mengikuti angka penting terakhir aalah angka yang diragukan kepastiannya.
Pada contoh (III) ditulis menjadi 5,87 karena mengikuti aturan angka penting terakhir ialah angka yang diragukan kepastiannya. Hal yang sama juga ditulis sebagaimana contoh (IV).
- Dalam perkalian dan pembagian, hasil operasi dinyatakan dalam jumlah angka penting yang paling sedikit sebagaimana banyaknya angka penting dari bilangan-bilangan yang dioperasikan. Hasilnya harus dibulatkan hingga jumlah angka penting sama dengan jumlah angka penting berdasarkan faktor yang paling kecil jumlah angka pentingnya.
Contoh : 3,25 x 4,005 = …
3,25 = mengandung 3 angka penting
4,005 = mengandung 4 angka penting
Ternyata ada perkecualian sebagaimana contoh berikut yaitu 9,84 : 9,3 = 1,06 ditulis dalam aturan angka penting sebanyak 3 angka penting seharusnya menurut angka penting dalam perkalian/pembagian harus ditulis sebagai 1,1 (dalam 2 angka penting) tetapi perbedaan 1 di belakang tanda desimal pada angka terakhir 9,3 yakni 9,3 + 0,1 menggambarkan kesalahan sekitar 1% terhadap hasil pembagian (kesalahan 1% diperoleh dari 0,1:9,3 kemudian dikali seratus persen). Perbedaan dari penulisan angka penting 1,1 dari 1,1 + 0,1 menghasilkan kesalahan 10% (didapat dari 0,1 dibagi 1,1 kemudian dikali 100 persen). Berdasarkan analisis tersebut, maka ketepatan penulisan jawaban hasil bagi menjadi 1,1 jauh lebih rendah dibandingkan dengan menuliskan jawabannya menjadi 1,06. Jawaban yang benar dituliskan sebagai 1,06 karena perbedaan 1 pada angka terakhir bilangan faktor yang turut dalam unsur pembagian (9,3) memberi kesalahan relatif sebesar (kira-kira 1%) atau dapat ditulis sebagai 1,06 + 0,01
Alasan yang serupa juga diberikan pada soalan 0,92 x 1,13 hasilnya ditulis sebagai 1,04 dibandingkan menjadi 1,0396 (yang sudah sangat jelas lebih dari faktor angka penting paling sedikit yang diproses dalam pembagian tampak jika ditulis 1,039 memiliki 4 angka penting, jika ditulis 1,0396 memiliki 5 angka penting).
Jika dikalikan, hasilnya diperoleh menjadi 13,01625 maka hasilnya ditulis menjadi 1,30 x 101
- Batasan jumlah angka penting bergantung dengan tanda yang diberikan pada urutan angka dimaksud. Misal : 1256= 4 angka penting
1256 = 3 angka penting (garis bawah di bawah angka 5) atau
dituliskan seperti 1256 = 3 angka penting (angka 5 dipertebal)
Catatan :
Berdasarkan buku Schaum Fisika edisi 8 karangan Bueche (1989) bilangan nol (0) kadang-kadang dinyatakan sebagai angka penting kadang pula bukan angka penting karena angka nol hanya menunjukkan letak tanda koma sebagai tanda desimal. Misal : mineral beratnya 8900 gram belum menunjukkan dengan pasti ketepatan penimbangannya. Karena itu ada aturan yang menyatakan 8900 gram hanya memiliki angka 8 dan 9 yang dinyatakan penting (2 angka penting) akibatnya 8900 gram ditulis dengan eksponen sebagai 8,9 x 10<sup>2</sup> gram. Seandainya kemampuan alat ukur mampu mengukur hingga puluhan maka ditulis menjadi 3 angka penting sebagai 8,90 x 10<sup>2</sup> dan jika benda mampu diukur hingga ratusan gram maka hasil pengukurannya ditulis sebagai 8,900 x 10<sup>2</sup>.
Sumber pembanding : Seri Buku Schaum karangan F.J. Bueche alih bahasa Budi Darmawan, Msc (ITB) – Penerbit Erlangga, 1989 (judul asli : Theory and Problem of College Physics 8 ed)
Pada 15,7 cm maka terdapat 3 angka yang penting sebagai hasil pengukuran. Pada pelaporan hasil pengukuran 15,70 cm berarti terdapat 4 angka yang penting sebagai hasil pengukuran. (paragraf 2) itu nolnya termasuk angka penting juga pak? kenapa?
berarti kalau 0,05040 angka pentingnya hanya 5040 ya pak
sebenarnya yang 504 itu angka pentingnya …
lalu kenapa angka nol di belakang tidak dihitung pak
angka yang bukan nol saja yang termasuk angka penting, angka nol termasuk angka penting jika diberi keterangan berupa garis bawah di bawah angka nol tersebut.
pak bagaimana dengan angka nol dibelakang koma yg didepan koma terdapat angka nol dan depannya lagi bukan angka nol , misal : 120,0 apakah benar jika kedua angka nol adalah angka penting ??? 120,0 = 4 angka penting??
aturannya adalah angka nol di sebelah kanan tanda desimal (di belakang tanda koma) bukan angka penting misal 1,0 maka angka nol di dalam angka ini bukan angka penting.
Namun sebagaimana yang Shavira maksudkan 10,0 maka yang termasuk angka penting adalah 10 sementara angka nol di belakang tanda desimal bukan angka penting
345,730 + 25,8 ?
angka 0 di belakang angka 3 tidak diikutkan menurut aturan angka penting, yang lain dapat dijumlahkan seperti aritmetika
Terus pertanyaanku yang kedua pak,,, pada aturan ke-6 kenapa hasilnya 1,30 x 10pangkat 2..,, kalau gitu hasilnya 130 dong pak….,, mungkin jawaban yang bener 1,30 x10,, jadi hasilnya 13 pak…..,, atau ada sebab lain sehingga hasilnya seperti itu….?? dijawab yah pak….??
dalam menyatakan hasil perkalian atau pembagian yang menyesuaikan dengan jumlah angka penting dari unsur-unsur bilangan yang dikalikan atau yang dibagikan
terima kasih atas koreksinya, sepertinya hasil 1,30 x 102 salah tulis dan sudah diedit menjadi 1,30 x 101
Assalamualaikum……,, pak dalam penentuan angka penting,,, maksud dari angka meragukan apa yah pak ?? tolong dijawab yah pak……
angka yang meragukan digunakan untuk penjumlahan. Untuk penetapan angka penting yang berada urutan kedua setelah tanda desimal
angka penting itu apa sih.?
cara untuk menyatakan hasil pengukuran dalam fisika
pak,saya mau nanya.
misalnya: 6,6+6,59+6,65+7,02+7,1=33,96
kalau ditulis sesua angka penting jadinya 34,0 ya pak??
dapat dituliskan menjadi 34,0 atau 33,96 angka 9 yang dipertebal sebagai batas angka penting dari penulisan hasil pengukuran tersebut
wahc…makasih pak udhc d berikan ilmu tambahan lage..kalo di baca berulang-ulang,pasti nanti bisa mengerti.
thanks banget pak atas ilmunya.ternyata kalau saya baca diinternet lebih mengerti dari pada mendengarkan dari guru.walau awal bacanya nggak ngerti tapi setelah dibaca ulang akhirnya mengerti.
terima kasih atas komentar egodasa, semoga tulisan tentang angka penting ini bermanfaat dan akan terus dikembangkan pengertiannya
0,1058 – 0,10581566 = 0 atau -0,00001566?
aturan angka penting dimaksudkan untuk pengukuran, jika seperti ini menunjukkan tanda negatif tuliskan menurut aturan angka penting dalam pengurangan. Jika hasilnya memang negatif tuliskan saja -0,00001566
2500 tu sbtulnya brpa AP pak…..koq ada yang bilang 2AP ada yng blng 4ap??thnx
2500 itu sebenarnya adalah 2 angka penting karena nol di belakang angka bukan nol bukan angka penting kecuali angka nol itu diberi garis bawah sebagai penanda batas angka penting …
..
memang ada pula yang berpendapat angka nol di belakang angka bukan nol termasuk angka penting.
So, penggunaan angka penting tergantung kepentingan
Thanks a lot, mudah di mngerti dibandingkan, apabila diterangkan oleh guru disekolah
terima kasih pak
pak ,saya mau bertanya boleh ?
pertanyaan saya ini juga saya lontarkan pada bapak di email .mungkin bapak sudah membalasnya ,tapi saya perjelas lagi ,kalau kalau misalnya bapak belum melihat emailnya .
saya mendapati sebuah pertanyaan :
10,24 + 32,457 + 2,6 = …. ?
Kalau dijumlahkan maka hasilnya adalah 45,297.
tapi mengapa dalam angka penting menjadi 45,3 ? padahal 2,6 merupakan angka penting yang terkecil .mengingat kalau 2,6 + 3,31 = 5,9
tolong balas secepatnya ya pak .terima kasih
koq belum dibalas tik ?
angka penting yang dituliskan dalam aturan penjumlahan dan pengurangan hanya memiliki satu angka yang meragukan yakni dalam kasus ini adalah 2,6 + 3,31 = 5,9 yang sesungguhnya angka 9 di belakang tanda koma adalah angka yang meragukan.
Sama halnya dengan penjumlahan dari 10,24 + 32,457 + 2,6 = … sebagaimana hasil kalkulator adalah 45,297. Tetapi karena dijawab menurut aturan angka penting sehingga penulisannya menjadi 45,3 saja
Demikian jawaban yang sudah sekian lama dibiarkan menjadi rate down (thumb down)
yayaa.. tinggal menunggu hasil…. “Tuhann……………. jgn biarkan saya melakukan kesalahan lagi……..” amin amin amin aminn..
pa’ sukses terus ya.. spertinya mood bapa lagi baik.,, hihi 
smoga rombel 2 bisa TUNTAS dengan sukses, bukan remedial dengan sukses.
ulangan lagiiiii!!!!! oke bagaimanapun keadaannya nanti…saya siap bertempur….saya tidak mau lagi ikut remedial….pak tolong bantu doa anak-anak rombel X-2 untuk menghadapi ulangan…..ulangan hwiting!!!!chaiyo…..semangat…
wahh ulangann. belajar mati2an.
makanya saya siapkan disini, jikalau muncul sebagai pertanyaan maka dasar teorinya masih bisa di-bros
Wah….pelajaran kaya getu saya dah lupa pak…..
Gawat kalo mau UN…..
Bisa dah lupa semua pelajaran kelas 1…